【e的负x次方的原函数是什么】在微积分中，求一个函数的原函数（即不定积分）是基本且重要的操作。对于函数 $ e^{-x} $，我们可以通过积分法则找到它的原函数。
一、总结
函数 $ e^{-x} $ 的原函数是 $ -e^{-x} + C $，其中 $ C $ 是积分常数。这个结果可以通过基本的指数函数积分规则直接得出。
以下是关于 $ e^{-x} $ 的原函数的详细说明和计算过程：
| 函数表达式 | 原函数 | 积分常数 |
| $ e^{-x} $ | $ -e^{-x} + C $ | 是 |
二、推导过程
我们知道，对于一般的指数函数 $ e^{kx} $，其原函数为：
$$
\int e^{kx} \, dx = \frac{1}{k} e^{kx} + C
$$
当 $ k = -1 $ 时，函数变为 $ e^{-x} $，代入公式得：
$$
\int e^{-x} \, dx = \frac{1}{-1} e^{-x} + C = -e^{-x} + C
$$
因此，$ e^{-x} $ 的原函数是 $ -e^{-x} + C $。
三、验证
为了确认结果是否正确，我们可以对 $ -e^{-x} + C $ 求导：
$$
\frac{d}{dx}(-e^{-x} + C) = -(-e^{-x}) = e^{-x}
$$
结果与原函数一致，说明推导正确。
四、小结
- 原函数：$ -e^{-x} + C $
- 导数验证：正确
- 适用范围：适用于所有实数 $ x $
通过以上分析，我们可以清晰地理解 $ e^{-x} $ 的原函数及其数学依据。
