【统计学中股票收益率的计算公式】在统计学中，股票收益率是衡量投资回报的重要指标，常用于评估股票的表现和进行投资决策。股票收益率通常分为简单收益率和对数收益率两种形式，它们在不同的分析场景下有不同的应用价值。
一、简单收益率（Simple Return）
简单收益率是最常用的计算方式，适用于短期数据的分析。其基本公式如下：
$$
R_t = \frac{P_t - P_{t-1}}{P_{t-1}}
$$
其中：
- $ R_t $ 表示第 t 期的收益率；
- $ P_t $ 表示第 t 期的收盘价；
- $ P_{t-1} $ 表示第 t-1 期的收盘价。
该公式计算的是价格变化的百分比，便于直接比较不同股票或不同时期的收益情况。
二、对数收益率（Log Return）
对数收益率在统计建模和时间序列分析中更为常见，尤其适用于连续复利计算和金融模型构建。其公式为：
$$
r_t = \ln\left(\frac{P_t}{P_{t-1}}\right)
$$
其中：
- $ r_t $ 表示第 t 期的对数收益率；
- $ \ln $ 表示自然对数。
对数收益率具有良好的数学性质，如可加性（适用于多期收益率的累加），且在处理长期数据时更加稳定。
三、两种收益率的对比
| 特征 | 简单收益率 | 对数收益率 |
| 公式 | $ R_t = \frac{P_t - P_{t-1}}{P_{t-1}} $ | $ r_t = \ln\left(\frac{P_t}{P_{t-1}}\right) $ |
| 可加性 | 不可加 | 可加 |
| 数学性质 | 线性 | 非线性 |
| 应用场景 | 短期分析、简单比较 | 长期建模、统计分析 |
| 计算复杂度 | 简单 | 稍复杂 |
四、实际应用举例
假设某股票在第1天的收盘价为100元，第2天的收盘价为110元，则：
- 简单收益率：
$$
R_2 = \frac{110 - 100}{100} = 0.10 = 10\%
$$
- 对数收益率：
$$
r_2 = \ln\left(\frac{110}{100}\right) = \ln(1.10) \approx 0.0953 = 9.53\%
$$
可以看出，两者在数值上略有差异，但趋势一致，均表示价格上涨。
五、总结
股票收益率是金融统计中的核心概念，合理选择计算方式有助于更准确地分析市场表现。在实际操作中，应根据研究目的选择适合的收益率类型，并结合其他统计指标（如方差、标准差等）进行全面评估。掌握这些基础公式，有助于提升投资决策的科学性和有效性。
