【提取公因式法计算题】在初中数学中，提取公因式是因式分解中最基础、最常用的方法之一。它通过找出多项式中各项的公共因子，并将其提出，从而简化表达式。掌握这一方法，不仅能提高计算效率，还能为后续学习更复杂的因式分解打下坚实的基础。
以下是一些典型的“提取公因式法计算题”及其解答过程，帮助学生更好地理解和掌握这一技巧。
一、典型例题与解析
| 题目 | 解题步骤 | 答案 |
| 1. $ 6x + 9y $ | 观察各项的公因数：6 和 9 的最大公约数是 3，所以提取 3 | $ 3(2x + 3y) $ |
| 2. $ 8a^2 - 4ab $ | 8 和 4 的最大公约数是 4，同时 a 是两项的公因式 | $ 4a(2a - b) $ |
| 3. $ 12mn + 18m^2n $ | 12 和 18 的最大公约数是 6，m 和 n 是共同因子 | $ 6mn(2 + 3m) $ |
| 4. $ -5x^3 + 10x^2 $ | 提取负号和 x²，注意符号变化 | $ -5x^2(x - 2) $ |
| 5. $ 7xy + 14xz - 21x $ | 公因式是 7x | $ 7x(y + 2z - 3) $ |
| 6. $ 15a^2b - 10ab^2 $ | 5ab 是公因式 | $ 5ab(3a - 2b) $ |
| 7. $ 24p^3q - 12p^2q^2 + 6pq $ | 最大公约数是 6pq | $ 6pq(4p^2 - 2pq + 1) $ |
| 8. $ -3x^2 + 6x $ | 提取 -3x | $ -3x(x - 2) $ |
| 9. $ 9m^2n - 18mn^2 + 27mn $ | 公因式是 9mn | $ 9mn(m - 2n + 3) $ |
| 10. $ 10a^3 - 20a^2 + 30a $ | 公因式是 10a | $ 10a(a^2 - 2a + 3) $ |
二、小结
提取公因式法的核心在于：
1. 找公因数：先找出所有项的数字系数的最大公约数。
2. 找公因式：再观察变量部分是否有相同的字母及次数。
3. 提取并整理：将公因式提出来后，剩余部分要按原顺序排列，注意符号的变化。
通过反复练习这些题目，可以有效提升对因式分解的理解和应用能力。建议同学们在做题时多加思考，逐步培养自己的数学思维和解题技巧。
