【多普勒效应四个公式】多普勒效应是物理学中一个重要的现象，广泛应用于声学、光学、天文学和医学等领域。它描述的是波源与观察者之间相对运动时，接收到的波频率发生变化的现象。根据不同的情况，可以总结出四个主要的多普勒效应公式。以下是这四个公式的简要说明及适用条件。
一、
1. 当波源静止，观察者以速度 $ v_o $ 向波源运动时：
观察者接收到的频率会增加，因为他在单位时间内接收到更多的波峰。
2. 当观察者静止，波源以速度 $ v_s $ 向观察者运动时：
波源靠近观察者时，发出的波长被压缩，导致频率升高。
3. 当波源和观察者都向彼此运动时：
频率的变化更为显著，需要同时考虑两者的相对运动。
4. 当波源和观察者相背而行时：
频率会降低，因为两者之间的距离在增大，波的传播时间变长。
这些公式适用于声波、光波等不同类型的波，但在光波中，由于涉及相对论效应，公式形式会有所不同。
二、表格展示
| 公式类型 | 公式表达 | 适用条件 | 说明 |
| 1. 观察者向波源运动 | $ f' = f \left( \frac{v + v_o}{v} \right) $ | 波源静止，观察者以速度 $ v_o $ 向波源运动 | $ v $ 为波速，$ f $ 为原频率，$ f' $ 为观测频率 |
| 2. 波源向观察者运动 | $ f' = f \left( \frac{v}{v - v_s} \right) $ | 观察者静止，波源以速度 $ v_s $ 向观察者运动 | $ v_s $ 为波源速度，方向指向观察者 |
| 3. 两者相向运动 | $ f' = f \left( \frac{v + v_o}{v - v_s} \right) $ | 波源和观察者均向对方运动 | $ v_o $ 为观察者速度，$ v_s $ 为波源速度 |
| 4. 两者相背运动 | $ f' = f \left( \frac{v - v_o}{v + v_s} \right) $ | 波源和观察者相背而行 | $ v_o $ 为观察者远离波源的速度，$ v_s $ 为波源远离观察者速度 |
三、注意事项
- 上述公式适用于低速情况，即 $ v_o, v_s \ll v $（波速远大于相对运动速度）。
- 在光波或多普勒雷达中，需使用相对论性多普勒公式，如 $ f' = f \sqrt{\frac{1 + \beta}{1 - \beta}} $，其中 $ \beta = v/c $。
- 实际应用中，还需考虑介质的影响，例如空气中的声波和真空中的光波。
通过理解这四个基本公式，可以更好地掌握多普勒效应在不同场景下的表现形式，从而在实际问题中灵活运用。
