【什么是等腰直角三角形】等腰直角三角形是一种特殊的三角形，它同时具备等腰三角形和直角三角形的性质。在几何学习中，它是基础而重要的内容之一，常用于解决各种几何问题和实际应用。
一、定义与特征
等腰直角三角形是指一个三角形中，有一个角是90度（直角），并且另外两个角相等（即为45度），同时两条边长度相等（这两条边称为腰）。因此，等腰直角三角形也被称为“45-45-90三角形”。
二、基本性质总结
| 特性 | 描述 |
| 角度 | 一个角为90°，另外两个角各为45° |
| 边长 | 两条腰相等，斜边为腰的√2倍 |
| 对称性 | 具有对称轴，沿高线对折可重合 |
| 面积公式 | 面积 = (腰 × 腰) / 2 或 (斜边²) / 4 |
| 勾股定理 | 满足 a² + b² = c²，其中a = b |
三、常见应用场景
等腰直角三角形在建筑、设计、工程等领域有广泛应用。例如，在建筑设计中，常用来计算斜坡的高度或角度；在数学题中，它也是求解复杂图形的重要工具。
四、举例说明
假设一个等腰直角三角形的腰长为5cm，则其斜边长度为：
$$
斜边 = 5 \times \sqrt{2} ≈ 7.07\,cm
$$
面积为：
$$
面积 = \frac{5 \times 5}{2} = 12.5\,cm^2
$$
总结：
等腰直角三角形是一种具有独特角度和边长关系的三角形，它结合了等腰三角形和直角三角形的特点，具有简洁而实用的数学性质。掌握它的基本知识，有助于更好地理解和应用几何知识。
