【数据结构折半查找】在数据结构中，折半查找（Binary Search）是一种高效的查找算法，适用于已排序的线性表。它通过不断将查找区间对半分割，逐步缩小可能的位置范围，从而快速定位目标元素。相比顺序查找，折半查找的时间复杂度更低，效率更高。
一、折半查找的基本思想
折半查找的核心思想是：在有序数组中，每次比较中间元素与目标值，根据比较结果决定继续在左半部分或右半部分查找。这一过程重复进行，直到找到目标元素或确定其不存在。
二、折半查找的步骤
1. 初始化：设定查找区间的起始位置 `low` 和结束位置 `high`。
2. 计算中间位置：`mid = (low + high) / 2`。
3. 比较中间元素：
- 如果 `arr[mid] == target`，则查找成功，返回 `mid`。
- 如果 `arr[mid] > target`，则在左半部分继续查找，即 `high = mid - 1`。
- 如果 `arr[mid] < target`，则在右半部分继续查找，即 `low = mid + 1`。
4. 循环执行：直到找到目标元素或 `low > high`，此时查找失败。
三、折半查找的特点
| 特点 | 描述 |
| 适用条件 | 必须在有序数组中使用 |
| 时间复杂度 | O(log₂n) |
| 空间复杂度 | O(1)（不使用额外空间） |
| 查找效率 | 高于顺序查找，尤其适合大规模数据 |
| 不适合场景 | 数据无序、频繁插入/删除操作 |
四、折半查找的优缺点
| 优点 | 缺点 |
| 查找速度快，效率高 | 要求数据必须有序 |
| 算法实现简单 | 不适合动态数据结构 |
| 占用内存少 | 无法直接用于链表等非随机访问结构 |
五、折半查找的应用场景
- 在数据库系统中，常用于索引查询。
- 在编程语言的标准库中，如 Java 的 `Arrays.binarySearch()` 方法。
- 在需要高效查找的程序中，如搜索引擎的关键词匹配。
六、示例代码（C语言）
```c
int binarySearch(int arr[], int n, int target) {
int low = 0;
int high = n - 1;
while (low <= high) {
int mid = (low + high) / 2;
if (arr[mid] == target)
return mid;
else if (arr[mid] > target)
high = mid - 1;
else
low = mid + 1;
}
return -1; // 未找到
}
```
七、总结
折半查找是一种基于分治策略的高效查找方法，特别适合在有序数据中使用。虽然其对数据的有序性有要求，但一旦满足条件，其查找效率远高于顺序查找。在实际应用中，合理选择数据结构和算法，能够显著提升程序性能。
