【什么叫做分式】在数学中，“分式”是一个基础而重要的概念，广泛应用于代数、方程和实际问题的解决中。理解什么是分式，有助于我们更好地掌握分数运算、表达式简化以及更复杂的数学分析。
一、分式的定义
分式是指形如 $\frac{A}{B}$ 的表达式，其中：
- A 是分子（numerator）；
- B 是分母（denominator）；
- B ≠ 0，因为分母不能为零。
分式可以是整数、字母或多项式之间的比值，它表示的是两个数或两个代数式之间的除法关系。
二、分式的分类
| 类别 | 定义 | 示例 |
| 真分式 | 分子的次数低于分母的次数 | $\frac{x+1}{x^2 + 2x + 3}$ |
| 假分式 | 分子的次数高于或等于分母的次数 | $\frac{x^2 + 3x + 2}{x + 1}$ |
| 有理分式 | 分子和分母都是整式 | $\frac{2x + 1}{3x - 4}$ |
| 无理分式 | 分母中含有根号或非整式 | $\frac{1}{\sqrt{x}}$ |
三、分式的性质
1. 分母不为零：任何分式中，分母都不能为零，否则该分式无意义。
2. 约分：通过约去分子与分母的公因式来简化分式。
3. 通分：将不同分母的分式转化为相同分母，便于加减运算。
4. 分式的符号：若分子或分母为负，分式的整体符号由分子和分母的符号决定。
四、分式的应用
分式在日常生活和科学计算中有着广泛应用，例如：
- 比例问题：如“甲乙两人合作完成一项工作，甲单独做需5天，乙单独做需7天，问一起做需要几天？”
- 速度、时间、距离的关系：如 $ \text{速度} = \frac{\text{距离}}{\text{时间}} $
- 代数运算：如解分式方程、化简分式表达式等。
五、总结
分式是数学中用于表示两个数或两个代数式之间比值的一种形式，具有明确的结构和运算规则。了解分式的定义、分类、性质及其应用，有助于我们在学习和实践中更加灵活地运用这一数学工具。
| 关键点 | 内容 |
| 定义 | $\frac{A}{B}$，其中 $B \neq 0$ |
| 分类 | 真分式、假分式、有理分式、无理分式 |
| 性质 | 分母不为零、可约分、可通分、符号由分子分母决定 |
| 应用 | 比例、速度、代数运算等 |
通过以上内容，我们可以清晰地理解“什么叫做分式”，并在实际问题中正确使用分式进行计算和分析。
