【一元二次方程求根公式】在数学中，一元二次方程是一个非常基础且重要的内容。它的一般形式为：
ax² + bx + c = 0，其中 a ≠ 0。
根据这个方程的结构，我们可以使用求根公式来求解其根。以下是对该公式的详细总结与应用说明。
一、基本概念
| 项目 | 内容 |
| 定义 | 形如 ax² + bx + c = 0 的方程，其中 a、b、c 为常数，a ≠ 0 |
| 根的个数 | 最多两个实数根（也可能无实数根） |
| 判别式 | Δ = b² - 4ac，用于判断根的性质 |
二、求根公式
一元二次方程的求根公式为：
$$
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
$$
其中：
- ± 表示有两个解：一个加号，一个减号；
- √(b² - 4ac) 是判别式的平方根；
- 2a 是分母。
三、求根步骤
1. 确定方程中的系数 a、b、c；
2. 计算判别式 Δ = b² - 4ac；
3. 根据 Δ 的值判断根的情况：
- 若 Δ > 0：有两个不相等的实数根；
- 若 Δ = 0：有一个实数根（重根）；
- 若 Δ < 0：无实数根，有两个共轭复数根；
4. 代入求根公式计算具体数值。
四、示例分析
| 方程 | a | b | c | Δ | 根的情况 | 求根结果 |
| x² - 5x + 6 = 0 | 1 | -5 | 6 | 1 | 两个不等实根 | x₁=2, x₂=3 |
| 2x² + 4x + 2 = 0 | 2 | 4 | 2 | 0 | 一个重根 | x = -1 |
| x² + 2x + 5 = 0 | 1 | 2 | 5 | -16 | 无实根 | x = -1 ± 2i |
五、注意事项
- 当 a = 0 时，方程不再是二次方程，而是线性方程；
- 在实际计算中，应先检查判别式是否非负，以决定是否需要引入复数；
- 如果题目要求精确解，应保留根号形式；若要求近似值，则可进行四舍五入。
通过掌握一元二次方程的求根公式，可以快速解决许多实际问题，例如物理运动、几何图形的交点等。理解并灵活运用这一公式，是学习更高级数学知识的基础。
