【tan的全部公式】在三角函数中，tan（正切）是一个非常重要的函数，广泛应用于数学、物理和工程等领域。tan 的定义是直角三角形中对边与邻边的比值，即 tanθ = 对边 / 邻边。为了便于学习和应用，下面将总结 tan 的全部相关公式，并以表格形式展示。
一、基本公式
| 公式 | 说明 |
| tanθ = sinθ / cosθ | 正切与正弦、余弦的关系 |
| tanθ = 1 / cotθ | 正切与余切互为倒数 |
| tan(-θ) = -tanθ | 奇函数性质 |
| tan(π - θ) = -tanθ | 补角公式 |
| tan(π + θ) = tanθ | 周期性公式 |
二、角度转换公式
| 公式 | 说明 |
| tan(θ + π/2) = -cotθ | 与余切的关系 |
| tan(θ + π) = tanθ | 周期为 π |
| tan(θ + 2π) = tanθ | 周期为 2π |
| tan(π/2 - θ) = cotθ | 余角公式 |
三、和差角公式
| 公式 | 说明 |
| tan(A + B) = (tanA + tanB) / (1 - tanA tanB) | 和角公式 |
| tan(A - B) = (tanA - tanB) / (1 + tanA tanB) | 差角公式 |
四、倍角公式
| 公式 | 说明 |
| tan(2θ) = 2tanθ / (1 - tan²θ) | 二倍角公式 |
| tan(3θ) = (3tanθ - tan³θ) / (1 - 3tan²θ) | 三倍角公式 |
五、半角公式
| 公式 | 说明 |
| tan(θ/2) = sinθ / (1 + cosθ) | 半角公式之一 |
| tan(θ/2) = (1 - cosθ) / sinθ | 半角公式之二 |
| tan(θ/2) = ±√[(1 - cosθ)/(1 + cosθ)] | 半角公式之三（注意符号） |
六、反函数公式
| 公式 | 说明 |
| arctan(tanθ) = θ（当 θ ∈ (-π/2, π/2)） | 反函数定义域 |
| tan(arctanx) = x | 反函数性质 |
七、导数与积分公式
| 公式 | 说明 | ||
| d/dx [tanx] = sec²x | 正切的导数 | ||
| ∫ tanx dx = -ln | cosx | + C | 正切的不定积分 |
八、特殊角度的正切值
| 角度（弧度） | tanθ |
| 0 | 0 |
| π/6 | 1/√3 ≈ 0.577 |
| π/4 | 1 |
| π/3 | √3 ≈ 1.732 |
| π/2 | 不存在（无穷大） |
通过以上整理，我们可以清晰地看到 tan 函数的各种公式及其应用场景。无论是基础计算还是复杂推导，掌握这些公式都是学习三角函数的重要一步。建议结合图形理解其几何意义，有助于更深入地掌握相关内容。
