一个球从一百米高处自由落下,每次着地后又跳回原来高度的一半再

【一个球从一百米高处自由落下,每次着地后又跳回原来高度的一半再】一个球从100米的高处自由落下，每次触地后会反弹到原来高度的一半。这个过程不断重复，直到球不再弹起。我们可以计算出球在这一过程中总共经过的路程以及最后一次弹起的高度。

通过分析可以发现，球在第一次下落时走了100米，之后每一次弹起和下落的距离是前一次的一半。因此，整个运动轨迹是由一系列递减的弹起和下落组成。我们可以通过数学方法计算总路程，并用表格形式展示每一轮弹起和下落的详细数据。

表格展示：

次数	下落高度（米）	弹起高度（米）	累计路程（米）
1	100	50	100
2	50	25	175
3	25	12.5	212.5
4	12.5	6.25	231.25
5	6.25	3.125	244.375
6	3.125	1.5625	252.9375
7	1.5625	0.78125	258.71875
8	0.78125	0.390625	262.1171875
9	0.390625	0.1953125	264.0625
10	0.1953125	0.09765625	265.259765625

结论：

当球的弹起高度趋近于零时，其总路程趋于一个极限值。根据等比数列求和公式，球的总路程为：

$$

S = 100 + 2 \times (50 + 25 + 12.5 + \dots) = 100 + 2 \times \frac{50}{1 - 0.5} = 100 + 2 \times 100 = 300 \text{ 米}

$$

也就是说，球最终的总路程约为 300米，而最后一次弹起的高度接近于零，可视为停止。