首先，我们可以利用余弦定理来表达这个关系。余弦定理的基本形式是：
\[ c^2 = a^2 + b^2 - 2ab\cos(C) \]
由于角C为120°，我们知道 \(\cos(120^\circ) = -\frac{1}{2}\)，因此公式可以改写为：
\[ (2\sqrt{3})^2 = a^2 + b^2 + ab \]
\[ 12 = a^2 + b^2 + ab \]
同时，我们还知道 \(a+b=4\)，可以通过平方得到：
\[ (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 = 16 \]
将两个方程结合起来，我们可以解出a和b的具体值。从 \(a^2 + b^2 + ab = 12\) 和 \(a^2 + 2ab + b^2 = 16\) 中消去 \(a^2 + b^2\)，得到：
\[ ab = 4 \]
现在我们有两个方程：
1. \(a + b = 4\)
2. \(ab = 4\)
这两个方程可以看作是一元二次方程的系数关系，即：
\[ x^2 - (a+b)x + ab = 0 \]
\[ x^2 - 4x + 4 = 0 \]
解这个一元二次方程，我们得到：
\[ (x-2)^2 = 0 \]
\[ x = 2 \]
因此，\(a = 2\) 且 \(b = 2\)。
综上所述，三角形ABC的三边长分别为 \(a=2\)，\(b=2\)，\(c=2\sqrt{3}\)，并且角C为120°。这种情况下，三角形是一个等腰三角形，且满足所有给定条件。
希望这个解答能够帮助你理解如何处理这类涉及三角形边角关系的问题。如果有任何疑问或需要进一步解释，请随时提问！
