【十进制和二进制互换】在计算机科学和数字系统中，十进制与二进制是两种最常见的数制形式。十进制（Base 10）是我们日常生活中最常用的计数方式，而二进制（Base 2）则是计算机内部处理数据的基本方式。了解两者之间的转换方法，有助于更好地理解计算机的工作原理以及编程中的数值处理。
本文将对十进制与二进制的相互转换方式进行总结，并通过表格展示常见数值的对应关系。
一、十进制转二进制
十进制数转换为二进制的方法通常采用“除以2取余法”。具体步骤如下：
1. 将十进制数不断除以2，记录每次的余数。
2. 直到商为0为止。
3. 将余数按相反顺序排列，得到二进制结果。
例如：将十进制数 13 转换为二进制：
- 13 ÷ 2 = 6 余 1
- 6 ÷ 2 = 3 余 0
- 3 ÷ 2 = 1 余 1
- 1 ÷ 2 = 0 余 1
所以，13 的二进制表示为 1101。
二、二进制转十进制
二进制数转换为十进制的方法是“按权展开法”，即每一位上的数字乘以2的相应次方，然后相加。
例如：将二进制数 1101 转换为十进制：
- 1×2³ + 1×2² + 0×2¹ + 1×2⁰
= 8 + 4 + 0 + 1 = 13
三、常用数值对照表
| 十进制（Decimal） | 二进制（Binary） |
| 0 | 0 |
| 1 | 1 |
| 2 | 10 |
| 3 | 11 |
| 4 | 100 |
| 5 | 101 |
| 6 | 110 |
| 7 | 111 |
| 8 | 1000 |
| 9 | 1001 |
| 10 | 1010 |
| 11 | 1011 |
| 12 | 1100 |
| 13 | 1101 |
| 14 | 1110 |
| 15 | 1111 |
四、注意事项
- 在进行转换时，注意二进制数的位数，特别是高位补零的问题。
- 对于负数，二进制转换需要使用补码表示，这在实际应用中更为复杂。
- 在编程中，可以使用内置函数如 `bin()` 和 `int()` 来快速实现转换。
五、总结
十进制与二进制的转换是数字系统的基础知识，掌握其转换方法不仅有助于理解计算机内部结构，也能提高编程和逻辑思维能力。通过表格对照，可以更直观地看到不同数值之间的关系，便于记忆和应用。
