【两个质数的乘积一定是合数吗】在数学中，质数和合数是数论中的基本概念。质数是指只能被1和它本身整除的自然数（且大于1），而合数则是除了1和它本身之外还有其他因数的自然数。那么，“两个质数的乘积一定是合数吗？”这是一个值得探讨的问题。
一、问题解析
首先，我们明确几个基本定义：
- 质数：如2、3、5、7、11等，只有两个正因数。
- 合数：如4、6、8、9、10等，有超过两个正因数。
当两个质数相乘时，其结果是否一定是合数呢？我们可以从例子入手进行分析。
二、实例分析
| 质数1 | 质数2 | 乘积 | 是否为合数 |
| 2 | 3 | 6 | 是 |
| 2 | 5 | 10 | 是 |
| 3 | 5 | 15 | 是 |
| 2 | 2 | 4 | 是 |
| 3 | 3 | 9 | 是 |
| 5 | 7 | 35 | 是 |
从表中可以看出，无论两个质数是否相同，它们的乘积都至少有两个因数以外的因数（即这两个质数本身）。因此，它们的乘积一定不是质数，而是合数。
三、逻辑推理
设两个质数分别为 $ p $ 和 $ q $，则它们的乘积为 $ p \times q $。
- 如果 $ p \neq q $，那么 $ p \times q $ 的因数包括1、$ p $、$ q $、$ p \times q $，因此至少有四个因数，是合数。
- 如果 $ p = q $，比如 $ 2 \times 2 = 4 $，同样具有多个因数（1、2、4），也是合数。
因此，无论两个质数是否相同，它们的乘积都至少有两个因数以外的因数，符合合数的定义。
四、结论
两个质数的乘积一定是合数。
这是因为两个质数相乘的结果至少会有四个因数（1、两个质数本身、以及它们的乘积），所以不可能是质数，只能是合数。
总结
| 问题 | 答案 |
| 两个质数的乘积一定是合数吗？ | 是的，一定是合数。 |
| 原因 | 乘积至少有四个因数，不符合质数定义。 |
| 例外情况 | 无，所有质数乘积均为合数。 |
通过以上分析可以明确，这一命题成立，且没有例外情况。
