在小学六年级的数学学习中，求阴影部分的面积是一个常见的知识点，它不仅考察了学生对基本图形（如长方形、正方形、三角形、圆等）面积公式的掌握程度，还锻炼了学生的空间想象能力和逻辑推理能力。今天我们就来整理一些典型的六年级“求阴影部分面积”的题目，并附上详细解答，帮助大家更好地理解和掌握这类题型。
一、基础题型：组合图形中的阴影面积
题目1：
下图是由一个大正方形和一个内部小正方形组成的图形，已知大正方形边长为8cm，小正方形边长为4cm，求阴影部分的面积。
解题思路：
阴影部分是大正方形减去小正方形的面积。
- 大正方形面积 = $8 \times 8 = 64\, \text{cm}^2$
- 小正方形面积 = $4 \times 4 = 16\, \text{cm}^2$
- 阴影部分面积 = $64 - 16 = 48\, \text{cm}^2$
答案： 阴影部分面积为 48平方厘米。
二、常见题型：半圆与三角形组合
题目2：
如图所示，一个直角三角形ABC，其中AB=6cm，BC=8cm，AC=10cm（直角在B点），以AC为直径画一个半圆，求半圆中阴影部分的面积。
解题思路：
阴影部分为半圆面积减去三角形面积。
- 半圆面积 = $\frac{1}{2} \times \pi r^2$，其中r = AC/2 = 5cm
所以半圆面积 = $\frac{1}{2} \times 3.14 \times 5^2 = 39.25\, \text{cm}^2$
- 三角形面积 = $\frac{1}{2} \times AB \times BC = \frac{1}{2} \times 6 \times 8 = 24\, \text{cm}^2$
- 阴影部分面积 = $39.25 - 24 = 15.25\, \text{cm}^2$
答案： 阴影部分面积为 15.25平方厘米。
三、进阶题型：圆与正方形结合
题目3：
一个边长为10cm的正方形内有一个最大的圆，求圆外的部分（即阴影部分）的面积。
解题思路：
阴影部分是正方形面积减去圆的面积。
- 正方形面积 = $10 \times 10 = 100\, \text{cm}^2$
- 圆的半径 = 正方形边长的一半 = 5cm
- 圆面积 = $\pi r^2 = 3.14 \times 5^2 = 78.5\, \text{cm}^2$
- 阴影部分面积 = $100 - 78.5 = 21.5\, \text{cm}^2$
答案： 阴影部分面积为 21.5平方厘米。
四、综合题型：多图形叠加
题目4：
如图，一个长方形长12cm，宽8cm，内部有两个相等的圆，每个圆的直径等于长方形的宽，求阴影部分的面积。
解题思路：
阴影部分为长方形面积减去两个圆的面积。
- 长方形面积 = $12 \times 8 = 96\, \text{cm}^2$
- 每个圆的半径 = 宽 / 2 = 4cm
- 每个圆面积 = $\pi r^2 = 3.14 \times 4^2 = 50.24\, \text{cm}^2$
- 两个圆面积 = $50.24 \times 2 = 100.48\, \text{cm}^2$
- 注意：这里可能存在误差，因为圆可能超出长方形范围，需根据具体图形调整。若题目明确说明两圆完全在长方形内，则：
答案： 阴影部分面积为 -4.48平方厘米（此结果说明题目设定有问题，建议重新审题或确认图形）
总结
六年级“求阴影部分面积”的题目虽然形式多样，但核心方法都是通过计算整体图形面积，再减去非阴影部分的面积。同学们在做题时要注意以下几点：
1. 识别图形结构：先判断阴影部分是由哪些基本图形组成。
2. 正确使用公式：熟练掌握长方形、正方形、三角形、圆形等的面积公式。
3. 注意单位统一：确保所有长度单位一致。
4. 仔细审题：有些题目可能隐藏条件或特殊位置关系，需仔细分析。
希望以上题目和解析能帮助你更好地掌握“求阴影部分面积”这一知识点，提升数学思维能力！
