在数学领域中，排列组合是解决计数问题的重要工具。其中，“组合”是指从n个不同元素中选取r个元素的方式总数，不考虑选取顺序。这种计算通常使用符号C(n,r)表示，也被称为二项式系数。本文将详细讲解如何计算C(6,3)，即从6个不同元素中选择3个元素的所有可能组合数。
首先，我们需要了解组合公式的定义：
\[ C(n,r) = \frac{n!}{r!(n-r)!} \]
在这个公式中，"!"代表阶乘运算符，意味着一个正整数及其以下所有正整数的乘积。例如，5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120。
现在让我们代入具体的数值进行计算：
\[ C(6,3) = \frac{6!}{3!(6-3)!} = \frac{6!}{3! \cdot 3!} \]
接下来，我们逐步展开阶乘的计算：
1. 计算6!：
\[ 6! = 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 720 \]
2. 计算3!：
\[ 3! = 3 \times 2 \times 1 = 6 \]
因此，分母变为：
\[ 3! \cdot 3! = 6 \times 6 = 36 \]
最后，我们将分子和分母相除：
\[ C(6,3) = \frac{720}{36} = 20 \]
所以，从6个不同元素中选择3个元素的所有可能组合数为20种。
通过上述步骤可以看出，组合的计算并不复杂，只要掌握正确的公式并细心处理每个步骤即可得到准确的结果。希望本文能帮助大家更好地理解排列组合的概念，并在实际应用中灵活运用这一知识。
