【log怎么求导】在数学中，对数函数的导数是一个常见的问题。尤其是自然对数（ln）和常用对数（log）的求导方法，是微积分学习中的基础内容。本文将总结“log怎么求导”的相关知识，并通过表格形式清晰展示不同情况下的导数公式。
一、基本概念
- 自然对数：以e为底的对数，记作 `ln x`。
- 常用对数：以10为底的对数，记作 `log x` 或 `lg x`。
- 一般对数：以任意正数a（a≠1）为底的对数，记作 `log_a x`。
二、log函数的导数公式
| 函数表达式 | 导数表达式 | 说明 |
| `y = ln x` | `dy/dx = 1/x` | 自然对数的导数是1/x |
| `y = log x` | `dy/dx = 1/(x ln 10)` | 常用对数（底为10）的导数 |
| `y = log_a x` | `dy/dx = 1/(x ln a)` | 以a为底的对数的导数 |
| `y = ln u` | `dy/dx = (u')/u` | 使用链式法则，u是x的函数 |
| `y = log_a u` | `dy/dx = (u')/(u ln a)` | 同样使用链式法则 |
三、常见应用举例
1. 自然对数导数
- `y = ln(3x)` 的导数是 `3/(3x) = 1/x`
- `y = ln(x² + 1)` 的导数是 `(2x)/(x² + 1)`
2. 常用对数导数
- `y = log(5x)` 的导数是 `5/(5x ln 10) = 1/(x ln 10)`
- `y = log(x³)` 的导数是 `3x²/(x³ ln 10) = 3/(x ln 10)`
3. 复合函数求导
- `y = log_2(x + 1)` 的导数是 `1/((x + 1) ln 2)`
- `y = ln(sin x)` 的导数是 `cos x / sin x = cot x`
四、注意事项
- 当对数的底不是e时，需要特别注意转换公式：`log_a x = ln x / ln a`
- 求导过程中要合理使用链式法则，特别是当对数函数内部包含其他函数时
- 在实际计算中，应先判断对数的底数，再选择正确的导数公式
五、总结
“log怎么求导”其实并不复杂，只要掌握自然对数和一般对数的导数公式，结合链式法则，就能轻松解决大部分问题。记住关键点：
- 自然对数的导数是 `1/x`
- 常用对数的导数是 `1/(x ln 10)`
- 一般对数的导数是 `1/(x ln a)`
- 复合函数需使用链式法则
通过不断练习和应用，可以更加熟练地掌握对数函数的求导技巧。
