【xy坐标公式】在数学和几何学中，xy坐标公式是用于描述平面上点的位置、距离计算、直线方程以及图形变换的重要工具。它通过两个相互垂直的轴（x轴和y轴）来确定一个点的坐标位置，广泛应用于物理、工程、计算机图形学等领域。
以下是对xy坐标公式的总结与整理：
一、基本概念
| 概念 | 定义 |
| 坐标系 | 由x轴和y轴组成的平面直角坐标系，用于表示点的位置 |
| 坐标点 | 用(x, y)表示，其中x为横坐标，y为纵坐标 |
| 原点 | 坐标(0, 0)，即x轴与y轴的交点 |
二、常见公式
| 公式名称 | 公式表达 | 说明 |
| 点到原点的距离 | $ d = \sqrt{x^2 + y^2} $ | 计算点(x, y)到原点(0, 0)的距离 |
| 两点之间的距离 | $ d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} $ | 计算点(x₁, y₁)与点(x₂, y₂)之间的距离 |
| 中点公式 | $ M = \left( \frac{x_1 + x_2}{2}, \frac{y_1 + y_2}{2} \right) $ | 求两点之间的中点坐标 |
| 斜率公式 | $ m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} $ | 表示直线的倾斜程度 |
| 直线的一般式 | $ Ax + By + C = 0 $ | 描述一条直线的标准形式 |
| 点斜式 | $ y - y_1 = m(x - x_1) $ | 已知一点和斜率求直线方程 |
| 两点式 | $ \frac{y - y_1}{y_2 - y_1} = \frac{x - x_1}{x_2 - x_1} $ | 已知两点求直线方程 |
三、应用举例
1. 距离计算：已知点A(3, 4)和点B(-1, 2)，求它们之间的距离。
$$
d = \sqrt{(-1 - 3)^2 + (2 - 4)^2} = \sqrt{(-4)^2 + (-2)^2} = \sqrt{16 + 4} = \sqrt{20}
$$
2. 中点计算：已知点C(5, 7)和点D(-3, 1)，求中点M。
$$
M = \left( \frac{5 + (-3)}{2}, \frac{7 + 1}{2} \right) = (1, 4)
$$
3. 斜率计算：已知点E(2, 5)和点F(6, 11)，求直线EF的斜率。
$$
m = \frac{11 - 5}{6 - 2} = \frac{6}{4} = 1.5
$$
四、小结
xy坐标公式是解析几何的基础，帮助我们从代数角度分析几何问题。无论是计算距离、确定中点，还是求解直线方程，这些公式都具有实际应用价值。掌握并灵活运用这些公式，有助于提高对空间关系的理解和解决实际问题的能力。
通过表格形式的整理，可以更清晰地看到不同公式的应用场景和计算方式，便于学习和复习。
