在编程竞赛中，卡特兰数是一个非常重要的概念，尤其是在解决组合数学问题时。今天，我来分享一下如何使用C++编写一个卡特兰数的模板代码，以便在ACM比赛中快速应用。👏

首先，我们需要了解卡特兰数的定义和应用场景。卡特兰数通常用于解决诸如括号匹配、二叉树构建等组合优化问题。它的一个重要特性是可以通过递归或动态规划的方式高效计算。🔎

接下来，让我们来看一下卡特兰数的递归实现方式：

```cpp

long long catalan(int n) {

if (n <= 1) return 1;

long long res = 0;

for (int i = 0; i < n; i++)

res += catalan(i) catalan(n - i - 1);

return res;

}

```

这段代码简洁明了，适合初学者理解和学习。🌱

此外，我们还可以通过预处理的方式来提高计算效率：

```cpp

const int MAXN = 100;

long long catalan[MAXN + 1];

void precalc() {

catalan[0] = catalan[1] = 1;

for (int i = 2; i <= MAXN; i++)

for (int j = 0; j < i; j++)

catalan[i] += catalan[j] catalan[i-j-1];

}

```

这种方式虽然增加了代码复杂度，但在多次查询时能显著提升性能。🚀

总之，无论是递归还是动态规划，掌握卡特兰数的计算方法都是编程竞赛中的必备技能。希望这篇模板能帮助你在未来的比赛中取得好成绩！🏆

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